绝对值a<=1,绝对值b<=1 证ab+根号(1-a^2)(1-b^2)<=1

根号(1-a^2)(1-b^2)与(1-ab)比较
两边同时平方
（根号(1-a^2)(1-b^2)）^2
=(1-a^2)(1-b^2)
=1-(a^2+b^2)+a^2b^2
(1-ab)^2=1-2ab+a^2b^2
相减（根号(1-a^2)(1-b^2)）^2-(1-ab)^2
=2ab-(a^2+b^2)
根据今本不等式2ab<=(a^2+b^2)
所以（根号(1-a^2)(1-b^2)）^2-(1-ab)^2<=0
（根号(1-a^2)(1-b^2)）^2<=(1-ab)^2
根号(1-a^2)(1-b^2)<=1-ab
所以ab+根号(1-a^2)(1-b^2)<=1

设a=sinx,b=cosx,x?(0,90)，原式化为sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx=sin2x<=1。2x?(0,180)，回答完毕！